論理式から真理値表を作るツール

命題論理における論理式から真理値表を作ったり、トートロジーであるか調べることができます。

真理値表から論理式を求めたい場合は、ブール関数(論理式)の最簡形を求めるツールを使えば求められます。

このツール上での論理式のルール

使える結合子は以下の通りで、優先順位はこの順番(降順)です。

  1. ¬(意味:NOT)
  2. ↑(意味:NAND)
  3. ∧(意味:AND)
  4. ↓(意味:NOR)
  5. ∨(意味:OR)
  6. ≠(意味:XOR)
  7. →(意味:IMP)
  8. ≡(意味:EQV)

Tはトートロジー、Fは矛盾を示します。

結合子とT,Fと括弧以外の文字はすべて命題変数とみなします。ただし、特定の文字は以下のように置換されます。

  1. XORと全角半角^と!=は≠
  2. NOTと文字コード172と~と ̄と全角半角!は¬
  3. NANDと全角半角|は↑
  4. ANDと・と全角半角*と全角半角&は∧
  5. NORは↓
  6. ORと全角半角+は∨
  7. IMPと->と=>と⇒と⊃は→
  8. EQVと==と=と=と⇔は≡
  9. (と全角半角[と全角半角{は(
  10. )と全角半角]と全角半角}は)
  11. ¬¬と全角半角スペースと水平タブと改行は空文字(消える)
  12. TとΤと全角半角1はT
  13. Fと⊥と全角半角0はF

「日本語置換ON」にチェックを入れていた場合、以下の置換ルールが適用されます。

  1. 「ではない」は「でない」
  2. 「でなければ」は「でないならば」
  3. 「かつ」は「∧」
  4. 「または」は「∨」
  5. 「ならば」「なら」「のとき」は「→」
  6. 「でないでない」「である」「、」「。」は空文字(消える)
  7. 「Aでない」(Aは任意の命題変数)は「¬A」
  8. 「(A)でない」(Aは任意の論理式)は「¬(A)」
  9. 「真」は「T」
  10. 「偽」は「F」

命題変数は最大8個指定できます。 javascript:window.setMax(n)をアドレスに入れてEnterを押すと最大数をnに変えられますが、 真理値表のセル数は最大で((2のn乗 + 1)×部分論理式の数)個になることに注意してください。

論理式